Числа фибоначчи

Числа Фибоначчи: величайшая математическая последовательность

Числа Фибоначчи (или строка Фибоначчи) — это числовая последовательность, где первые два числа равны 0 и 1, а каждое последующее число является суммой двух предыдущих. Эта последовательность является частным примером линейной рекуррентной последовательности.

История чисел Фибоначчи

Итальянский математик Леонардо Пизанский впервые описал эту последовательность в своей работе Жизнь абака в 1202 году. Впоследствии закономерность Фибоначчи приобрела популярность в эпоху Возрождения и Нового времени, оказывая влияние на различные области жизни.

Описание последовательности

Фибоначчи предложил эту последовательность в виде задачи о кроликах. Задача заключалась в подсчете количества кроликов в популяции через год и описывалась математической формулой Fn = Fn–2 + Fn–1, где F0=0, F1=1, а n — целое число ≥ 2.

Пример последовательности

  1. F0 = 0
  2. F1 = 1
  3. F2 = 1
  4. F3 = 2
  5. F4 = 3
  6. F5 = 5

Фибоначчи использовал эту модель как математическое упражнение. Он не пророчил ей большого значения, но исследователи признают ее как первую популяционную модель.

Последовательность известна с древних времен. Фибоначчи популяризировал ее в западноевропейской математике, а также представил позиционную систему счисления, что имело огромное значение в развитии математических наук.

Визуализация Фибоначчи

Золотая спираль – визуальное воплощение последовательности Фибоначчи. Она базируется на золотом сечении и широко применяется в искусстве и архитектуре.

Признаки элитарной культуры

  1. Высокая содержательная сложность
  2. Ориентация на узкий круг ценителей
  3. Соответствие изысканным вкусам

Безграничное самовыражение автора

Найдите в приведенном списке черты, свойственные народной культуре:

  1. Авторство часто не определено
  2. Носит преимущественно коммерческий характер
  3. Не требует специальной подготовки для своего восприятия
  4. Появилась раньше других форм культуры
  5. Рассчитана на узкий круг ценителей

Свойства человека, имеющие социальную природу:

  1. Способность к совместной преобразовательной деятельности
  2. Стремление к самореализации
  3. Умение приспосабливаться к природным условиям
  4. Устойчивые взгляды на мир и свое место в нем
  5. Потребность в воде, пище, отдыхе

Черты, присущие только научному познанию:

  1. Использование понятий
  2. Логическое выведение умозаключений
  3. Экспериментальное подтверждение результатов
  4. Открытость рациональной критике любого положения
  5. Опора на данные опыта чувственного познания

Черты общества как динамичной системы:

  1. Обособление от природы
  2. Отсутствие взаимосвязи подсистем и общественных институтов
  3. Способность к самоорганизации и саморазвитию
  4. Выделение из материального мира
  5. Постоянные изменения
  6. Возможность деградации отдельных элементов

Основные признаки мировых религий:

  1. Большое число последователей во всем мире
  2. Основа религиозной жизни отдельных наций
  3. Проповедуют эгалитарность
  4. Стремятся согласовать жизнь с религиозными нормами
  5. Вера в достоверность и истинность явлений, принимаемых без доказательств
  6. Носят надэтнический характер, выходя за пределы наций и государств

Характеристики теоретического уровня научного познания:

  1. Проведение контрольных измерений
  2. Выдвижение и обоснование гипотез
  3. Создание логической модели изучаемого объекта
  4. Описание изучаемых явлений
  5. Проведение научного эксперимента
  6. Объяснение существующих взаимосвязей

Характеристики эмпирического уровня научного познания:

  1. Непосредственное наблюдение отдельных фактов и явлений
  2. Фиксация обобщений в виде законов
  3. Получение количественных данных об изучаемом объекте
  4. Разработка научных теорий

Признаки, отличающие научное познание от других видов познания:

  1. Субъективный характер используемых суждений
  2. Доступная форма изложения
  3. Экспериментальная проверка результатов
  4. Опора на авторитет
  5. Взаимосвязь теоретического и эмпирического уровней
  6. Разработка специального понятийного аппарата

Особенности реформы как формы социальных изменений:

Сущность изменений в обществе

Существуют различные виды изменений в обществе, которые могут происходить как естественным образом, так и по инициативе властей. Рассмотрим основные типы изменений:

Существенные преобразования, вводимые законным путём

Это изменения, которые происходят в соответствии с принятыми законами и правилами. Они могут касаться различных сфер общества и влиять на жизнь граждан.

Читайте также:  Презентация на тему по окружающему миру на тему

Смена правящей группировки при сохранении существующих общественных отношений

Такие изменения происходят, когда происходит смена лидеров или правительства, но при этом общественные отношения остаются примерно такими же.

Постепенное изменение в различных сферах общества, происходящее под влиянием объективных факторов

Это изменения, которые происходят постепенно и связаны с изменением общественных условий и потребностей.

Крупные преобразования, проводимые по инициативе властей

Такие изменения происходят за счет активных действий правительства или других управляющих органов. Они могут охватывать различные сферы жизни общества.

Масштабные преобразования, не затрагивающие фундаментальных основ жизни общества

Эти изменения влияют на повседневную жизнь граждан, но не меняют основных принципов общественного устройства.

Таблица: основные характеристики общества индустриального типа

ХарактеристикаОписание
Механизация и автоматизация производстваПроцессы производства основаны на использовании машин и технологий.
Определяющая роль урбанизации в социальной жизниРазвитие городов и переезд населения из сельской местности в города.
Высокий уровень социальной мобильностиВозможность людей менять свое социальное положение и преодолевать социальные барьеры.
Господство церкви и армии в политической сфере обществаВлияние религии и военных структур на политические процессы.
Господство сельского натурального хозяйстваОсновной вид экономической деятельности – сельское хозяйство.
Серийное производство товаров массового потребленияПроизводство товаров на заводах в больших масштабах для массового потребления.

Суждения о духовной культуре

  1. Духовная культура — одна из сфер деятельности человека в обществе.

  2. Духовная культура включает познавательную деятельность и ее результаты.

  3. Объектами духовной культуры являются идеология, мораль, художественное творчество.

  4. Духовная культура — это окружающая человека искусственная среда.

  5. Духовная культура не связана с другими сферами жизни общества.

Суждения о познавательной деятельности человека

  1. Восприятие является формой рационального познания.

  2. Истинным считается только то знание, которое не может быть уточнено или опровергнуто в дальнейшем.

  3. Одним из критериев истины выступает практика.

  4. Обыденное познание в отличие от научного не ведет к истинному знанию.

  5. Одной из форм чувственного познания является представление.

Суждения о коммуникативной деятельности человека

  1. Одним из барьеров в процессе коммуникации людей выступает их личная взаимная неприязнь.

  2. Средством вербального общения является мимика.

  3. Информационное общество создало новые формы общения.

  4. Речь является самым продуктивным инструментом человеческого общения.

  5. Основной целью коммуникации является обмен эмоциями.

Суждения о рациональном познании

  1. Рациональное познание присуще только человеку.

  2. Одной из форм рационального познания является представление.

  3. Рациональное познание дает полное и исчерпывающее знание о предмете.

  4. Рациональное познание в отличие от чувственного способно привести к относительной истине.

  5. Исходным элементом рационального познания является понятие.

Традиции научного мышления: от античности до современности

Накопление знаний происходило с появлением цивилизаций и письменности; известны достижения древних цивилизаций (египетской, месопотамской и т. д.) в области астрономии, математики, медицины и др. Однако в условиях господства мифологического, дорационального сознания эти успехи не выходили за чисто эмпирические и практические рамки.

Древние цивилизации и наука

Так, например, Египет славился своими геометрами; но если взять египетский учебник геометрии, то там можно увидеть лишь набор практических рекомендаций для землемера, изложенных догматически. Понятие же теоремы, аксиомы и особенно доказательства было этой системе абсолютно чуждо.

Влияние церковного начальства

Церковное начальство относилось достаточно подозрительно к светским наукам. Римский папа Григорий I писал венскому епископу о необходимости остерегаться мнимой науки.

Читайте также:  Научный журнал международный журнал экспериментального образования issn 2618 7159 иф ринц 0 425

Каролингский период

В X-XI веках резко выступали против науки и светской философии. Лидером этого движения стал кардинал Пётр Дамиани, который выступал против рационализма и научного познания.

Ренессанс XII века

Культура в XII столетии стала более светской, появилась поэзия вагантов, легенды о короле Артуре, новый стиль в архитектуре – готика. Схоластика исследовала античное наследие. Философы начали поворачиваться к античной науке и философии.

Рационалистический подход

Абеляр и Аделард разрабатывали рационалистические и натуралистические взгляды, что противостояло тогдашним религиозным учениям.

Зарождение современной науки

С появлением ученых, таких как Везалий, начала возрождаться анатомия и медицина. Они стали проводить научные исследования, основанные на фактах и наблюдениях.

Политология: современные направления

Исследование политики в современной науке имеет свои корни в истории, политической философии, этике и других областях. Политология исследует политические феномены и разрабатывает идеальные формы правительства.

Подводя итог, можно сказать, что развитие научного мышления прошло долгий путь от древности до современности, преодолевая препятствия как со стороны религии, так и внутренние конфликты между научными школами. Однако эти препятствия не помешали науке достичь значительных успехов и стать неотъемлемой частью нашей культуры и образа жизни.

Ранними исследователями политики считаются Платон, Аристотель, Фукидид, Ксенофонт и даже Гомер, Гесиод и Еврипид. В Древнем Риме выдающимися знатоками политики были Юлий Цезарь, Цицерон, Полибий, Тит Ливий, Плутарх, Августин, в мусульманских странах — Омар Хайям, Фирдоуси, Ибн Сина, Рамбам, Ибн Рушд, в средневековой Европе — Макиавелли.

История научных сообществ

Доли публикаций по естественным наукам на основных языках (1880—2005)

Международные научные организации

Благодаря современной поп-культуре с этой числовой последовательностью связано множество популярных мифов:

Вместе с тем нельзя отрицать большую роль фибоначчиевых чисел в развитии фундаментальной и прикладной математики, информатики и смежных с ними наук. Разработанные на основе золотой спирали методы и технологии широко применяются в разных областях человеческой жизни, от сугубо научных до прикладных, таких как компьютерная графика, криптография, программирование, обработка данных и т.д.

Выберите IT-профессию, которая вам нравится, а мы поможем научиться:

Применение рядов Фибоначчи в информатике и программировании

Последовательность Фибоначчи — один из классических примеров рекурсии в математике. Рекурсией называется функция, определяющая свое значение через обращение к самой себе. Рекурсивные алгоритмы используются в программировании для упрощения вычислений. Умение обращаться с ними является одним из базовых навыков программиста. Поэтому расчет числа Фибоначчи (достаточно простой рекуррентной функции) часто является тестовым заданием, которое дается соискателю на вакансию программиста для проверки его навыков или применяется в обучении будущих кодеров.

Например, так выглядит рекурсивный поиск чисел Фибоначчи на языке Python:

def fibonacci(n):if n in (1, 2):return 1return fibonacci(n — 1) + fibonacci(n — 2)print (fibonacci(10))

Проблема рекурсивного нахождения чисел Фибоначчи в том, что после определенного предела процесс сильно замедляется. Причина — в самой природе рекурсии: основанная на ней программа постоянно обращается сама к себе. Если число n (номер искомого элемента ряда) большое, обычный компьютер просто не справится или процесс займет слишком много времени.

Поэтому для нахождения чисел Фибоначчи применяются и другие способы — например, обычный цикл (язык Python):

Числа Фибоначчи в трейдинге

Закономерность, описываемая последовательностью Леонардо Пизанского, получила неожиданное применение в биржевой торговле. В 30-х годах прошлого века американский инженер и менеджер Ральф Нельсон Эллиотт провел масштабное исследование фондов и заметил, что их колебания происходят в определенном ритме, в котором прослеживалось все то же золотое сечение — 0,61803. Сам исследователь делал все вычисления и прогнозы вручную, однако сегодня существуют специальные биржевые программы (терминалы), предлагающие несколько инструментов на основе закономерности Фибоначчи: уровни, дуги, веера и т.д.

Читайте также:  25 исторических и современных архитектурных зданий в китае которые обязательно нужно увидеть

Следует отметить, что использование этой закономерности в трейдинге носит спорный характер. Хотя цикличность рынка и фондовых показателей действительно существует, на нее влияет множество факторов, которые невозможно предугадать строгими математическими законами. Тем не менее в ситуации минимального внешнего влияния использование биржевых инструментов, построенных на строках Фибоначчи, действительно позволяет с определенной эффективностью прогнозировать поведение цен, индексов акций.

Изучение истории науки

В 1932 года на базе КИЗ возник Институт истории науки и техники АН СССР (по 1938). С 1944 года работает Институт истории естествознания и техники имени С. И. Вавилова РАН.

По истории науки организуются регулярные научные конференции:

Числа Фибоначчи в визуальном искусстве и дизайне

Золотая спираль, основанная на последовательности чисел Фибоначчи, является одним из универсальных принципов построения пропорций. Лежащее в ее основе золотое сечение было известно еще в государствах Древнего Востока, но особую популярность оно приобрело в эпоху Возрождения. Великие скульпторы и живописцы того времени начали применять золотую спираль для построения художественной композиции, пропорций различных объектов, в том числе человеческого тела. Золотое сечение сегодня используется как одна из моделей для гармоничного распределения объектов в кадре (в фото- и киноискусстве), элементов плакатов и т.д.

В компьютерную эру золотое сечение (золотая спираль) и числа Фибоначчи также нашли свое применение в визуальном искусстве, в частности, 2D/3D-моделировании и веб-дизайне:

Числа фибоначчи

Решетка Фибоначчи на трехмерной фигуре (сфере)

Последовательность Фибоначчи и генерация псевдослучайных чисел

Случайными называются числа, полученные в результате случайного события. Простейший пример — подбрасывание монетки или игральной кости. Такие числовые последовательности широко используются в современной науке, например для описания различных природных, социальных, экономических и других процессов с влиянием большого количества различных факторов, делающих результаты трудно- или непредсказуемыми.

Проблема в том, что получить настоящие случайные числа очень сложно. Классические примеры с монеткой, игральными костями и колодой карт дают лишь небольшие величины, чего недостаточно для современной науки и технологий. Теоретически случайные числа можно получить из космического излучения или радиации, из дробового шума в электрических цепях. Однако на практике использовать такие источники невыгодно по следующим причинам:

Практическим решением проблемы получения случайных чисел стали псевдослучайные числа, то есть такие, которые обладают некоторыми их свойствами, но генерируются по заранее заданному алгоритму. Для их получения используются специальные вычислительные программы — генераторы псевдослучайных чисел. Особенность их работы заключается в том, что через определенный период времени генерируемые последовательности начинают повторяться. В некоторых областях информатики, таких как криптография (шифрование), это имеет критическое значение. Поэтому еще в 50-х годах XX века был предложен способ генерации псевдослучайных чисел на основе строки Фибоначчи (метод Фибоначчи с запаздыванием), который позволил повысить степень случайности в числовых последовательностях. Он успешно используется сегодня не только в криптографии, но и в имитационном моделировании различных естественных, социальных, экономических процессов, например:

Числа фибоначчи

Спирали Фибоначчи в семенах подсолнечника

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *